塾ノーバス-与野上木崎校

2018年度春期講習

小中学生でも解ける一流有名大学の入試問題

問題1 (小学生でも解けます)


5^2018(5を2018回かけた数)を100で割ったときの余りを求めなさい。


東大模試(駿台)改題



ヒント 

5×5×5、5×5×5×5、5×5×5×5×・・・ と計算していってみましょう。ある規則に気付くと思います。もとの問題は6^2017を100で割ったときの余りを求める問題でした。考え方は同じなのですが、こちらの計算はかなり骨が折れます(私が解いてみたところ10分近く計算を続ける羽目になりました)。



問題2 (小学生でも解けます)


整数nは、1≦n≦100を満たす。n、n+2、n+4がすべて素数となる整数nは、何個あるか。


自治医科大学



ヒント 


エレガントな解法もありますが、nが素数なわけですので100以下の全素数の25をチェックすれば答えに辿り着けます。



問題3(中学校で学習する確率の知識があれば解けます)


1,2,3,4,5の5個の数を一列に並べる。1番目と2番目と3番目の数の和が、3番目と4番目と5番目の数の和と等しくなる確率を求めよ。


京都大学



ヒント 


樹形図を書けば答えは出せます。枝の総数は120通りもありますが、エレガントな解法が直ぐに思いつかないならば、手数で勝負した方が早い問題です。



 [2018-01-31]

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[2018-01-29]

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