二進法

こんにちは。講師の藤原です。


今日は数学に関係のあるお話をしようと思います。

皆さんは二進法というものをご存知でしょうか。この二進法とは要するに数の表現の仕方のことですが、私達が普段用いてるものは十進法と呼ばれる数の表現方法です。皆さんが現在学んでいる算数や数学でも全て十進法を使っています。十進法とは、ある「数」を0〜9という10個の「数字」を用いて表わす方法です。それに対して二進法は、「数」を0と1の2個の「数字」だけを用いて表わす方法です。ここでは、混同しないように「数」と「数字」を区別することにします。文章だけで説明されてもよくわからないと思うので、具体例を出します。

例えば11という「数字」を見たとき、普通は十一という「数」を連想します。これは皆さんに十進法の考え方が身についているからです。しかし、二進法における11は十進法でいう3と一致します。どういうわけでこうなるかというと、二進法では0と1しか使わないので、各位の「数字」も0か1かの2通りになるからです。要するに、二進法における00は十進法の0のことであり、二進法における01は十進法の1、二進法における10は十進法の2、二進法における11は十進法の3といった具合に対応していきます。これは2桁の「数字」に限らず、例えば二進法で101という数は十進法では5を示します。

因みに、ここでは詳しく説明できませんが、二進法においても十進法と同様、足し、引き、掛け、割り算の四則演算が可能です。また、最上位に0が+、1が-を表わすような桁を付け加えることで、正負の数を表現することもできます。

十進法に慣れてしまった以上、こんな不便な数の表わし方は必要ないのではないかと思う人もいるかもしれません。確かに日常生活では何も困ることはないでしょう。しかし、それは身近なところで使われています。

それが、コンピュータです。コンピュータ内のデータのやり取りや計算は基本的に二進数を用いて行われています。データの容量の単位などでよく耳にするビット(bit)という単位は二進法の1桁分を表わします。それが8桁集まったものが1バイト(byte)となるので、1byte＝8bitというわけです。各桁が0か1かの2通りとなるので、1byteというデータ量は2の8乗＝256通りの情報を表現できるのです。アルファベット大小文字と数字、記号を全て合わせても256種類以下であるので、半角英数字は1バイトの信号でコード化されているのも納得できますね。それに対し、漢字は256通りではとても足りないので、2バイト(2の16乗＝65536通り)でコード化されています。因みに、1キロバイト＝1000バイトと勘違いされがちですが、正確には1キロバイト＝1024バイトです。これも二進法に起因しているのでしょう。となると、メガバイトやギガバイトという単位は相当大きな単位だということがわかりますね。


ところで、皆さんの手には10本の指があります。指を使って数を数えるとします。普通に考えれば0から10までの数しか数えられません。指をたたんで数える方法でも20が限界です。ここで、二進法を使ってみるとどうでしょう？1つの指を折るか伸ばすかでそれが10本あります。すると、2の10乗＝1024通りの数を表現できることになります。なんと、0から1023までの数を手を使って表わせるのです!!このような器用なことが瞬時にできる人もいるらしいです。因みに僕はできません。皆さんもチャレンジしてみてはいかがでしょうか？

習得したら是非見せてください!!


それではさようなら。

講師の小言 [2011-04-20]