【第6回北辰テスト】数学の評論・解説

 ＜総評＞

大問４問題．大問１と２は小問集合、３は二次関数、４は合同と三角形。

去年より問題数自体は少なくなっている。小問が少し複雑になっており、応用問題が簡単になっているため全体的な難易度も下がっている。平均点は、去年の52.9点より下がると考えられる。今回学校選択問題の難関20高校を受ける生徒は全部解説を読み理解までつなげること。

＜各問のポイント＞

１.

(11)がやや難。

(10)(11)は後回しでも良い。

(１)から(８)までの基本の問題は押さえておきたい．

(10)最頻値、中央値、平均値の順で絞り込む。言葉の定義も覚えておくこと

(11)問題文の日本語をいかに丁寧に読むかがポイント。実際難しいことは言っていない。　100a＋b＝98a＋2a＋b＝98a＋7n＝7(14a＋n)の変換が難しい

２.

(４)がやや難．

(４)(５)は後回しでも良い。

(１)樹形図で対応する。

(２)半径ABの円を書く→点Bを通る垂直線→交点と点Bの垂直二等分線でも正解。

(４)五角形ABCFEの面積が65から、四角形ABCDの面積は90なので、△DEFの面積が25であることを見つけるのがポイント。傾き1/2で立式を立てると、ED:DF=2:1となる。

(５)�Axは「家を出た時刻から始業時間までの時間」であるのでx=13を応えてしまわないように。そもそも家から学校まで13ｍであることは非常に少ない。

３.二次関数

中３の範囲。

どちらも基本問題なので、押さえておきたい。

４.三角形、合同

全て中２の範囲。

(２)が難しい。(３)は非常に難しく、正答率は非常に低いと(５％以下ではないかと)予想される。一方で(１)は基本的な合同証明だったので、ここまで手を付けたかった。７点問題であるので、減点されても得点になりやすい。

(２)補助線EDが必要な問題。補助線は書きやすいが、CG：GE＝6：7を利用するのが難しい。

(３)△BCHに合同な図形を無理やり作るために線分HDへ頂点Cから補助線を引く。補助線の本数が１本だけだが、思いつくのは難しい。その合同な三角形をつくると真ん中に正三角形ができる。この北辰でもっとも難しい問題であった。